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杨老师的博客

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日志

 
 

【引用】六年级下册“抽屉原理”教学设计  

2011-05-15 10:53:15|  分类: 教学积累 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 引用一片天六年级下册“抽屉原理”教学设计   

【教学内容】
   
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。

   
【教学目标】

    1
、经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理”,会用抽屉原理解决简单的实际问题。

    2
、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

    3
、 通过抽屉原理的灵活应用感受数学的魅力。

   
【教学重点】

   
经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理

   
【教学难点】

   
理解抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以模型化

   
【教具、学具准备】

   
每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

   
【教学过程】

   
一、课前游戏引入。

   
:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,5个同学上来,谁愿来?(学生上来后
)
   
:听清要求 ,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?()。这时教师面向全体,背对那5个人。

   
:开始。

   
:都坐下了吗
?
   
:坐下了。

   
:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学我说得对吗
?
   
:
!
   
:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗
?
   
二、通过操作,探究新知

    (
)教学例
1
    1.
出示题目:3枝铅笔,2个盒子,3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法
?
   
:请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况
(3,0) (2,1)
   
:5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢
?
   
:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔
?
   
:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。

   
:那么,4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(师巡视,了解情况,个别指导
)
   
:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。

    (4,0,0)
    (3,1,0)
    (2,2,0)
    (2,1,1),
   
:还有不同的放法吗
?
   
:没有了。

   
:你能发现什么
?
   
:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

   
:“总有是什么意思
?
   
:一定有

   
:“至少2枝什么意思
?
   
:不少于两只,可能是2,也可能是多于2
?
   
:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受
)
   
:3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢
?
   
学生思考——组内交流——汇报

   
:哪一组同学能把你们的想法汇报一下
?
   
1:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

   
:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示
)
   
:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗
?
   
:这种分法,实际就是先怎么分的
?
   
生众:平均分

   
:为什么要先平均分?(组织学生讨论
)
   
1:要想发现存在着总有一个盒子里一定至少有2”,先平均分,余下1,不管放在那个盒子里,一定会出现总有一个盒子里一定至少有2

   
2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了
?
   
:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说
)
   
:哪位同学能把你的想法汇报一下
,
   
:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

   
:6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗
?
   
:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

   
:7枝笔放进6个盒子里呢
?
   
8枝笔放进7个盒子里呢
?
   
9枝笔放进8个盒子里呢
?……
    :
   
你发现什么
?
   
1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

   
:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

    2.
解决问题。

    (1)
课件出示:5只鸽子飞回4个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么
?
    (
学生活动独立思考 自主探究
)
    (2)
交流、说理活动。

   
:谁能说说为什么
?
   
1:如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进4只鸽子,还剩一只,要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

   
2:我们也是这样想的。

   
3:5只鸽子平均分到4个笼子里,每个笼子1,剩下1,放到任何一个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。

   
4:可以用5÷4=1……1,余下的1,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里的结论是正确的。

   
:许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法
?
   
:用平均分的方法,就能说明存在总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里

   
:同意吗?(:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书
:5÷4=1……1)
   
:同位之间再说一说,对这种方法的理解。

   
:现在谁能说说你对总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解

   
:我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

   
:同学们都有这个发现吗
?
   
生众:发现了。

   
:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。

    (
)教学例
2
    1.
出示题目:5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书
?
   
7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书
?
   
9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书
?
    (
留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况
)
    2.
学生汇报。

   
1:5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2,还剩1,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。

   
板书:5 2 2…… 1 (总有一个抽屉里至有3本书
)
    7
2 3…… 1(总有一个抽屉里至有4本书
)
    9
2 4…… 1(总有一个抽屉里至有5本书
)
   
:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

    5÷2=2
……1(商加
1)
    7÷2=3
……1(商加
1)
    9÷2=4
……1(商加
1)
   
:观察板书你能发现什么
?
   
1:“总有一个抽屉里的至少有2只要用+ 1”就可以得到。

   
:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书
?
   
:“总有一个抽屉里的至少有3只要用5÷3=1……2,+ 2”就可以了。

   
:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1,还剩2,2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

   
:到底是+1”还是+余数?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。

   
交流、说理活动
:
   
1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

   
2:5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1,结论是总有一个抽屉里至少有2本书

   
3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书商加1”就可以了,不是商加2”

   
:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢
?
   
4:如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现总有一个抽屉里至少有商加1本书了。

   
:同学们同意吧
?
   
:同学们的这一发现,称为抽屉原理”,“ 抽屉原理又称鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称狄里克雷原理”,也称为鸽巢原理。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。抽屉原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

    3.
解决问题。71页第3题。(独立完成,交流反馈
)
   
小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏。

   
三、应用原理解决问题

   
:我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52,我请五位同学每人任意抽1,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么
?
   
:2/因为
5÷4=1…1
   
:先验证一下你们的猜测:举牌验证。

   
:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗
?
   
:如果9个人每一个人抽一张呢
?
   
:至少有3张牌是同一花色,因为
9÷4=2…1
   
四、全课小结

这节课你有什么收获?

 

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